64. 最小路径和 - 力扣（LeetCode）

[ruotongyu (Dongle)]

给定一个包含非负整数的 *m* x *n* 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

**说明：**每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• 0 <= grid[i][j] <= 100

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一解

使用动态规划：

• 状态定义：dp[i][j] 表示从起始点到位置 i，j 的短路径。
• 转移方程：dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j] 。
• 返回值：dp[-1][-1]

class Solution:
    def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        m, n = len(grid), len(grid[0])
        dp = [0]*n
        dp[0] = grid[0][0]
        for i in range(1, n):
            dp[i] = grid[0][i] + dp[i - 1]
        for i in range(1, m):
            for j in range(n):
                if j == [0]:
                    dp[0] += grid[i][j]
                else:
                    dp[j] = min(dp[j], dp[j - 1]) + grid[i][j]
        return dp[-1]

• 时间复杂度 O(mn)。
• 空间复杂度 O(n)。