一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：
输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3
输出：6
提示：
1 <= m, n <= 100- 题目数据保证答案小于等于
2 * 109
一解
使用动态规划：
- 状态定义：dp[i][j] 表示到达位置 i，j 的路径数。
- 转移方程：
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，注意边界。 - 返回值：dp[-1][-1]
为节省空间，可以用一维数组替换二维数组：dp[j] = dp[j]（代表二维数组的dp[i][j-1]） + dp[j - 1]（代表二维数组的dp[i-1][j]） 。
class Solution:
def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
cur = [1]*n
for _ in range(1, m):
for j in range(1, n):
cur[j] += cur[j - 1]
return cur[-1]
- 时间复杂度 O(mn)。
- 空间复杂度 O(n)。