11. 盛最多水的容器

给你 n 个非负整数 a1,a2,…,an,每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线,垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0) 。找出其中的两条线,使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明:你不能倾斜容器。

示例 1:

输入:[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出:49
解释:图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下,容器能够容纳水(表示为蓝色部分)的最大值为 49。

示例 2:

输入:height = [1,1]
输出:1

示例 3:

输入:height = [4,3,2,1,4]
输出:16

示例 4:

输入:height = [1,2,1]
输出:2

提示:

  • n == height.length
  • 2 <= n <= 10^5
  • 0 <= height[i] <= 10^4

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。

一解

使用双指针 l, r 分别指向数组的两端,不断收缩 l,r ,收缩条件是 height[l] 和 height[r] 较少的一个。证明如下:

  1. 两指针分别从左右向里移动,每次都把指向矮的板子的指针向内移动一格,移动之后,虽然底边缩短了,但是高度有可能会增大很多,所以面积有增大的可能性;
  2. 但是如果把指向长板的指针向内移动一格,因为面积取决于对面的短板高度,所以无论此次移动后得到的更长的板还是更短的板都不能使面积增大;
  3. 所以只有移动指向矮板的指针才有可能使面积增大;
class Solution:
    def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
        res, l, r = 0, 0, len(height) - 1
        while l < r:
            if height[l] < height[r]:
                res = max(res, height[l]*(r-l))
                l += 1
            else:
                res = max(res, height[r]*(r-l))
                r -= 1
        return res