剑指Offer43-1～n 整数中1出现的次数
输入一个整数 n ，求1～n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。
例如，输入12，1～12这些整数中包含1 的数字有1、10、11和12，1一共出现了5次。
示例 1：
输入：n = 12
输出：5
示例 2：
输入：n = 13
输出：6
限制：
- 1 <= n < 2^31
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/1nzheng-shu-zhong-1chu-xian-de-ci-shu-lcof\
一解
1～n这n个整数的十进制表示中1出现的次数，相当于个位 1 数量 + 十位 1 数量 + 百位 1 数量 + ..，以 1139 举例，求十位 1 数量：
当 cur 为 3 时，其高位是 11 ，低位是 9 ，求十位为 1 的数量。
根据题目要求，需要从1～n中寻找十位为 1 的数字，即1~1139，因此该数字特征如下：
heigh 高位可以是 0~11 任意数字，cur 为 1 ，low 低位可以是 0~9 任意数字，总数量为(high+1)×digit，其中 digit 表示位因子，个位为 1 ，十位为 10 ，百位为 100 ：
再比如，求 11377 百位 1 的数量：
总数量也是(high+1)×digit。
因此得出以下推论：
-
当 cur = 0 时：high×digit
-
当 cur = 1 时：high×digit+low+1
-
当 cur > 1 时：(high+1)×digit
class Solution:
def countDigitOne(self, n: int) -> int:
digit, res = 1, 0
# 当 cur 为个位
high, cur, low = n//10, n%10, 0
# 当 high 和 cur 同时为 0 时，即计算完最高位时退出循环
while high != 0 or cur != 0:
if cur == 0: res += high*digit
elif cur == 1: res += high*digit + low + 1
else: res += (high + 1)*digit
low += cur*digit # 利用上一次的 cur 和 low 计算本次的 low
cur = high % 10
high //= 10
digit *= 10
return res
