剑指Offer41-数据流中的中位数
如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。
例如，
[2,3,4] 的中位数是 3
[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5
设计一个支持以下两种操作的数据结构：
void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。
示例 1：
输入：
["MedianFinder","addNum","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[1],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,null,1.50000,null,2.00000]
示例 2：
输入：
["MedianFinder","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,2.00000,null,2.50000]
限制：
- 最多会对 addNum、findMedian 进行 50000 次调用。
来源：力扣（LeetCode）
链接：力扣
一解
使用两个堆，大顶堆和小顶堆求中位数：
图片来自 jyd
Python 的 heapq 模块是小顶堆。实现大顶堆需要“小顶堆的插入和弹出操作”均将“元素取反”，即heappushpop(self.B, -num)。
不清楚大小顶堆的，注意以下代码的输出结果：
from heapq import *
a = []
b = []
heappush(a, 10)
heappush(a, 60)
heappush(a, 70)
print(a)
print("push 30 to a")
heappush(b, -heappushpop(a, 30))
print(a)
print(b)
heappush(a, -heappushpop(a, -40))
print(a)
print(b)
[10, 60, 70]
push 30 to a
[30, 60, 70]
[-10]
[30, 40, 70, 60]
[-10]
from heapq import *
class MedianFinder:
def __init__(self):
self.A = [] # 小顶堆，保存较大的一半
self.B = [] # 大顶堆，保存较小的一半
def addNum(self, num: int) -> None:
if len(self.A) != len(self.B):
# 将 A 的最小值放入 B 中
heappush(self.B, -heappushpop(self.A, num))
else:
# 将 B 的最大值放入 A 中
heappush(self.A, -heappushpop(self.B, -num))
def findMedian(self) -> float:
return self.A[0] if len(self.A) != len(self.B) else (self.A[0] - self.B[0]) / 2.0