把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转，该数组的最小值为 1。
示例 1：
输入：[3,4,5,1,2]
输出：1
示例 2：
输入：[2,2,2,0,1]
输出：0
一解
排序后，返回第一个值（最小值）：
class Solution:
def minArray(self, numbers: List[int]) -> int:
numbers.sort()
return numbers[0]
-
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使用官方 api ，利用快排的时间复杂度为 O(nlogn) ，时间不理想，并且不符合出题人思路。
二解
使用二分法，时间复杂度为 O(logn)。
以 12345 为例
如果数组进行旋转，可以得到两个递增数组345和12：
34512
其中：
-
3、4、5数组的每一个值都比1、2数组的大 -
3、4、5数组在1、2数组的前面
设：
-
start：最左边位置
-
mid：中间位置
-
end：最右边位置
索引的值：mid > end
数组发生了旋转，并且 mid 处于大数组中，小数组一定在 mid 的右边，比如：
34512
索引的值：mid < start
数组发生了旋转，并且 mid 是小数组中的某些值，最小值一定是 mid 或者 mid 左边。
51234
其它情况
不确定 mid 的位置，直接缩小 start 和 end 范围。
class Solution:
def minArray(self, numbers: List[int]) -> int:
start, end = 0, len(numbers) - 1
while end > start:
# 防止超范围
mid = start + (end - start) // 2
if numbers[mid] > numbers[end]:
start = mid + 1
elif numbers[mid] < numbers[start]:
end = mid
else:
end -= 1
return numbers[start]
代码start + (end - start) // 2与(start + end)//2表达数学思想相同，都是取中位数，但前者可以防止大数运算start + end，某些语言（Java） int类型有大小限制，start + end可能会超出int范围。
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