写一个函数,输入 n ,求斐波那契(Fibonacci)数列的第 n 项(即 F(N))。斐波那契数列的定义如下:
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始,之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。
答案需要取模 1e9+7(1000000007),如计算初始结果为:1000000008,请返回 1。
示例 1:
输入:n = 2
输出:1
示例 2:
输入:n = 5
输出:5
提示:
0 <= n <= 100
一解
直接使用递归:
class Solution:
def fib(self, n: int) -> int:
if n == 0 or n == 1:
return n
return (self.fib(n-1)+self.fib(n-2)) % 1000000007
运算超时!!
因为递归会出现大量重复运算:
二解
每一个斐波那契数由前两个斐波那契数组成,设置 a 和 b :
-
a:前二个斐波那契数
a = b
-
b:前一个斐波那契数
b = a + b
计算 n 次 a 和 b ,即可得到第 n 次斐波那契数列。以 3 为例,其运算过程为(0, 1, 1, 2, 3):
当 n 为 2 时, 1 由 1 + 0
计算得出:
当 n 为 3 时,2 由 1 + 1
计算得出:
当 n 为 4 时,3 由 1 + 2
计算得出:
class Solution:
def fib(self, n: int) -> int:
a, b = 0, 1
for _ in range(n):
a, b = b, a + b
return a % 1000000007