剑指Offer-04.二维数组中的查找

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在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

示例:

现有矩阵 matrix 如下：


[

  [1,   4,  7, 11, 15],

  [2,   5,  8, 12, 19],

  [3,   6,  9, 16, 22],

  [10, 13, 14, 17, 24],

  [18, 21, 23, 26, 30]

]

给定 target = 5，返回true。

给定 target = 20，返回false。

限制：

0 <= n <= 1000

0 <= m <= 1000

一解


class Solution:

    def findNumberIn2DArray(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:

        for i in matrix:

            for j in i:

                if j == target:

                    return True

        return False

  • 执行用时：40ms，在所有 Python3提交中击败了 87.98% 的用户

  • 内存消耗：189MB，在所有 Python3提交中击败了 13.18% 的用户

上述显示时间和内存判断不准确，使用暴力解法在大数范围下必然不行。

  • 双循环时间复杂度 O(m*n) ，时间消耗长

二解

本题关键是每一行都按照从左到右递增，每一列都按照从上到下递增：

image

利用这个特点，使用二个变量，从左下角一直向右上角移动：

image


class Solution:

    def findNumberIn2DArray(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:

        i, j = len(matrix)-1, 0 #起始位置为左下角 然后向上或向右移动

        while i>= 0 and j< len(matrix[0]):#可循环的范围

            if target >matrix[i][j]:

                j+=1

            elif target<matrix[i][j]:

                i-=1

            else:

                return True

        return False#遍历完还没找这个值
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"""
在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
示例:
现有矩阵 matrix 如下：
[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]
给定 target = 5，返回true。
给定 target = 20，返回false。
"""
from typing import List


class Solution:
    @staticmethod
    def findNumberIn2DArray(matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:
        i = 0
        while matrix[i][i] < target:
            i += 1
        if matrix[i][i] == target:
            return True
        else:
            for j in range(i + 1):
                if matrix[i][j] == target or matrix[j][i] == target:
                    return True
            return False


sample = [
    [1, 4, 7, 11, 15],
    [2, 5, 8, 12, 19],
    [3, 6, 9, 16, 22],
    [10, 13, 14, 17, 24],
    [18, 21, 23, 26, 30]
]
assert Solution.findNumberIn2DArray(sample, 2)
assert Solution.findNumberIn2DArray(sample, 5)
assert not Solution.findNumberIn2DArray(sample, 20)

思路，对角线上的值是行和列内最大的，先定位到对角线刚好大于target上的值，如果为i，那么如果存在target，target必在matrix[i][j]或者matrix[j][i] j>=0 j<=i

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