每天一题：区域和检索 - 数组不可变

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题目

给定一个整数数组 nums，处理以下类型的多个查询:计算索引 left 和 right （包含 left 和 right）之间的 nums 元素的 和 ，其中 left <= right

实现 NumArray 类：

NumArray(int nums) 使用数组 nums 初始化对象

int sumRange(int i, int j) 返回数组 nums 中索引 left 和 right 之间的元素的 总和 ，包含 left 和 right 两点（也就是 nums[left] + nums[left + 1] + … + nums[right] )

示例 1：

输入

[“NumArray”, “sumRange”, “sumRange”, “sumRange”] [[[-2, 0, 3, -5, 2, -1]], [0, 2], [2, 5], [0, 5]] 输出

[null, 1, -1, -3]

解释

NumArray numArray = new NumArray([-2, 0, 3, -5, 2, -1]);

numArray.sumRange(0, 2); // return 1 ((-2) + 0 + 3)

numArray.sumRange(2, 5); // return -1 (3 + (-5) + 2 + (-1))

numArray.sumRange(0, 5); // return -3 ((-2) + 0 + 3 + (-5) + 2 + (-1))

提示：

  • 1 <= nums.length <= 10^4
  • -10^5 <= nums[i] <= 10^5
  • 0 <= i <= j < nums.length
  • 最多调用 10^4 次 sumRange 方法

思路

  • 前缀和

要求一个区间范围内的数之和，如果采用现找现加的方式，将会导致复杂度跟求和范围紧密相关。要做的更好的，就是让检索结果的时候，将其复杂度降为常量级，也就是单纯的数学计算。所以可以先创建一个数组，用来存放从原数组每项累加的和，称其为前缀和数组。

这样，可以利用减法，直接得出结果，公式：sumRange(i,j) = sums[j+1] - sums[i]

class NumArray {
    int[] snums;
    public NumArray(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        snums = new int[n+1];
        for(int i =0;i<n;i++){
            snums[i+1] = snums[i]+nums[i];
        }
    }
    
    public int sumRange(int left, int right) {
        return snums[right+1] - snums[left];
    }
}