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难度
简单
题目
给定一个包含 [0, n] 中 n 个数的数组 nums ，找出 [0, n] 这个范围内没有出现在数组中的那个数。
示例 1：
输入：nums = [3,0,1]
输出：2
解释：n = 3，
因为有 3 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,3] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。
示例 2：
输入：nums = [0,1]
输出：2
解释：n = 2，
因为有 2 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,2] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。
示例 3：
输入：nums = [9,6,4,2,3,5,7,0,1]
输出：8
解释：n = 9，
因为有 9 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,9] 内。8 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。
示例 4：
输入：nums = [0]
输出：1
解释：n = 1，
因为有 1 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,1] 内。1 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。
提示：
- n == nums.length
- 1 <= n <= 10^4
- 0 <= nums[i] <= n
- nums 中的所有数字都 独一无二
进阶
你能否实现线性时间复杂度、仅使用额外常数空间的算法解决此问题?
思路
- 系统排序
一个简单的做法是直接对 nums 进行排序，找到符合 nums[i]≠i的位置即是答案，如果不存在nums[i]≠i的位置，则 n为答案。
时间复杂度为：O(nlogn)，空间复杂度为：O(logn)
class Solution {
public int missingNumber(int[] nums) {
int n = nums.length;
Arrays.sort(nums);
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (nums[i] != i) return i;
}
return n;
}
}
- 数组哈希
利用 nums 的数值范围为 [0,n]，且只有一个值缺失，可以直接开一个大小为 n+1的数组充当哈希表，进行计数，没被统计到的数值即是答案。
时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n)
class Solution {
public int missingNumber(int[] nums) {
int n = nums.length;
boolean[] hash = new boolean[n + 1];
for (int i = 0; i < n; i++) hash[nums[i]] = true;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (!hash[i]) return i;
}
return n;
}
}
- 作差法
利用 nums 的数值范围为 [1,n]，可以先计算出 [1,n] 的总和 sum（利用等差数列求和公式），再计算 nums 的总和 cur，两者之间的差值即是 nums 中缺失的数字。
时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)
class Solution {
public int missingNumber(int[] nums) {
int n = nums.length;
int cur = 0, sum = n * (n + 1) / 2;
for (int i : nums) cur += i;
return sum - cur;
}
}
- 异或
找缺失数、找出现一次数都是异或的经典应用。可以先求得 [1,n]的异或和 ans，然后用 ans 对各个 nums[i] 进行异或。这样最终得到的异或和表达式中，只有缺失元素出现次数为 1 次，其余元素均出现两次（x⊕x=0），即最终答案 ans 为缺失元素。
时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)
class Solution {
public int missingNumber(int[] nums) {
int n = nums.length;
int ans = 0;
for (int i = 0; i <= n; i++) ans ^= i;
for (int i : nums) ans ^= i;
return ans;
}
}